人工智能之蒙特卡罗方法(MCM)|lol外围投注app

本文摘要:一提到蒙特卡洛这个词(也翻译成“Monte Carlo”),人们就会想到摩纳哥的赌场。

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一提到蒙特卡洛这个词(也翻译成“Monte Carlo”),人们就会想到摩纳哥的赌场。两者之间有必然联系吗?答案是:没错!让我们看看,赌博和什么有关?首先想到的是随机性和概率性。

是的,蒙特卡罗方法与概率论和数理统计有关。MCM明确指出:蒙特卡洛方法最早是由MCM在20世纪40年代由美国二战原子弹发展曼哈顿计划成员S.M. ulam和J. von Neumann(计算机之父)明确提出的。

数学家冯诺依曼以摩纳哥的蒙特卡洛(MonteCarlo)命名了这种方法,这是一个世界著名的赌场,给它蒙上了一层神秘的色彩。在此之前,蒙特卡罗方法早已不复存在。1777年,法国数学家乔治路易斯克莱德布冯明确提出了圆周率的掷针实验方法。

这被指出是蒙特卡罗方法的起源。传统的经验方法无法逼近真实的物理过程,很难得到令人失望的结果,而蒙特卡罗方法MCM需要逼真地模拟真实的物理过程,因此解决问题是符合实际的,可以得到完美的结果。这也是一种基于概率论和数理统计理论的计算方法,是一种用随机数(甚至更稀有的伪随机数)解决很多计算问题的方法。要解决的问题与某个概率模型有关,用计算机建立统计数据模拟或抽样,从而得到问题的近似解。

为了象征性地指出这种方法的概率和统计数据的特点,借用了拉斯维加斯-蒙特卡洛这个名称。这个名字不仅体现了这种方法的部分内涵,而且容易记住,所以被人们广泛排斥。顺便说一句,蒙特卡洛这个词来自意大利语,是为了纪念摩纳哥的查理三世王子。蒙特卡洛虽然是个赌城,但是很小,估计有北京一条街那么大。

MCM:蒙特卡洛法(MCM),又称随机抽样或统计数据模拟法,是一种非常重要的数值计算方法,在20世纪40年代中期由于科学技术的发展和计算机的发明者而被明确提出。它是指用于随机数(或伪随机数)解决许多计算问题的方法。与之相对应的是确定性算法。

蒙特卡罗方法广泛应用于金融工程、宏观经济学、计算物理(如粒子输运、量子热力学和空气动力学)和人工智能的机器学习。MCM基本思想:当要解决的问题是一个随机事件频繁发生的概率,或者一个随机变量的期望值时,这个随机事件发生的概率由这个事件频繁发生的频率来估计,或者得到这个随机变量的一些数值特征,作为问题的解。

有一类问题,其维数(变量个数)可能低至数百甚至数千。解决问题的可玩性随着维度的降低而迅速增加,这就是所谓的维度诅咒。

即使用在最慢的计算机上,传统的数值计算方法也无法处理。然而,蒙特卡罗方法计算的多芯片组件的复杂度仍然依赖于维数,多芯片组件可以很好地处理维数灾难。为了提高方法的效率,科学家们明确提出了许多所谓的“方差缩减”技术。

另一种方法类似于蒙特卡罗方法MCM,但其理论基础不同,即“准蒙特卡罗方法”,近年来也得到了快速发展。中国数学家华、提出的“华王”方法就是其中之一。

该方法的基本思想是用确定性超均匀分布序列代替蒙特卡洛MCM中的随机数序列。与蒙特卡罗方法MCM相比,该方法可以将一些问题的求解速度提高数百倍,计算精度也有很大提高。MCM的基本原理是用概率来定义的。在大量实验中,可以通过事件的重复频率来估计事件发生的概率。

当样本量足够大时,可以指出事件的重现频率就是其概率。因此,首先从影响其可靠性的随机变量中抽取大量随机样本,然后将这些采样值逐一代入函数表达式,确认结构是否过热,最终得到结构过热概率。基于这个想法,MCM推出了它的分析。

另外,随机变量Xi(i=1,2,3,k)具有独立的统计数据集合,并且其对应的概率密度函数是fx1,fx2,fxk,其泛函公式为Z=g(x1,x2,xk)。首先根据每个随机变量的适当产生,生成n组随机数x1,x2,…,xk,计算函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,n)。如果函数值Zi0对应有l组随机数,当N时,根据伯努利大数定理和正态性,从MCM的思路可以看出,MCM可以避免结构可靠性分析中的数学困难,无论状态函数是非线性的还是随机变量是非正态的,只要模拟的次数足够多,就可以得到更准确的过热概率和可靠性指标。

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特别是变异系数较小时,与JC法计算的可信指标相比,结果更准确,思维简单,更容易编程。MCM主要步骤:蒙特卡罗方法的工作过程可以概括为三个主要步骤:1)结构或叙述概率过程对于具有随机性质的问题,它主要是精确地描述和模拟这个概率过程。对于非随机的确定性问题,需要预先构造一个人工概率过程,其中的一些参数就是被拒绝问题的解。非随机的问题转化为随机问题。

打个不合理的比方,工作中有困难,要迎难而上;如果没有困难,应该很难产生,再遇到困难。2)从未知概率分布构造具有抽样结构的概率模型后,由于各种概率模型都可以看作是由各种概率分布所包含的,所以具有未知概率分布的随机变量(或随机向量)就成为构造蒙特卡洛模拟实验的基本手段,这就是蒙特卡洛方法被称为随机抽样的原因。

随机数是具有概率分布的随机变量。随机数是构建蒙特卡罗模拟的基本工具。随机数序列是具有这类人口的非常简单的子样本,即具有这类独立国家的随机变量序列。生成随机数的问题就是指这个抽样问题。

在计算机上,随机数可以用物理方法生成,但价格昂贵,不能重复,使用不方便。另一种方法是用数学行列式公式。这样生成的序列不同于确切的随机数序列,所以称为伪随机数(或伪随机数序列)。但经过多种统计数据检验,指出伪随机数(或伪随机数序列)与实随机数(或随机数序列)具有相似的性质,因此可以作为实随机数使用。

3)在构造了各种估计量,且概率模型可以采样后,即在构造了模拟实验后,需要确定一个随机变量作为被拒绝问题的解,称为估计量估计。创建各种估计器相当于对模拟实验的结果进行实地调查和配准,从而获得问题的解决方案。一般来说,蒙特卡罗方法是通过一定规则的随机数来解决各种实际问题的。

对于那些不能解析求解或显然没有解析解的问题,蒙特卡罗方法是计算数值解的有效方法。在解决实际问题时,将MCM工作过程:应用于蒙特卡洛方法。主要有两个任务:1。

用蒙特卡罗方法模拟某一过程时,必须生成具有一定概率分布的随机变量。2.模型的数值特征通过下式估算
理论上来说,蒙特卡罗方法需要大量的实验。

但我们想要的是近似解。模拟样本越多,实验次数越多,结果越准确。然而,样本数量的减少不会导致计算量的显著减少。

MCM估计的围度比:可以用蒙特卡洛方法。比如在边长为2r的正方形中做一个半径为R的圆,正方形面积等于2R2R=4R ^ 2,圆面积等于RR=R ^ 2。可以得出正方形面积与圆形面积之比为4:。假设随机向一个正方形目标投掷飞镖,如果击中点均匀分布在目标上,即以正方形为某一点的坐标展开,那么落在正方形中的点数n与落在圆中的点数k之比类似于正方形面积与圆面积之比,即n :k43360, 所以 4k/n .为了用这种方法得到pi,需要大量均匀分布的随机数才能得到更精确的值。

MCM评估播放器磁盘:我们都告诉谷歌深度思维播放器程序AlphaGo,它打破了人类强大的计算能力。事实上,蒙特卡洛方法的思想也用于玩家盘的评估。每个玩家的脸都有一个“拟合值”,对应的是博弈论双方使用极限行走时得到的玩家脸的最终结果。

对于棋手来说,早就证明了,计算这个“拟合值”的时间,至少是随着从盘面到最终盘面的步数呈圆形指数级数快速增加的。例如,如果平均值为200步,则每一步的平均值将快速增加200倍的可能磁盘数量。

理论上不可能得到“拟合值”,于是人们想到用蒙特卡罗方法对整个可能性空间进行采样,然后通过统计数据估计来逼近“拟合值”。这是2006年明确提出的一种叫做蒙特卡洛根搜索的动态评估方法。

虽然现有的蒙特卡洛树根搜索可以保证大量样本的结果充分发散到盘面上的“拟合值”,但超过“充分发散”所需的采样次数仍然随着整个可能性空间的规模呈指数增长。但是在对弈系统的实践中,蒙特卡洛寻根法在比赛时间有限的情况下,明显显示出了和传统方法一样的棋力。

近年来,人们在自由选择的策略中重新加入了更多与棋手相关的专家科学知识,大大提高了基于蒙特卡罗根搜索的下棋系统的水平。蒙特卡罗根搜索已经成为极端信息博弈论场景下决策的关键技术,在许多现实世界的应用中有着广阔的前景。MCM应用领域:比较常见。

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它不仅解决了多重分数计算、微分方程求解、分数方程求解、特征值计算、非线性方程求解等困难而简单的数学计算问题,还从事统计数据物理、粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算、核物理、真空技术、系统科学、信息科学、公用事业、地质学、金融工程、宏观经济学、生物医学、可靠性、计算机科学、人工智能等方面的工作,MCM的发展史:1)20世纪初,尽管进行了上千次实验, 蒙特卡罗方法得到的圆周率值几乎与5世纪祖冲之计算的圆周率值一样精确。这可能是传统蒙特卡罗方法推广多年的主要原因。

2)随着计算机技术的发展,蒙特卡罗方法在近10年来得到了缓慢的普及。现代蒙特卡罗方法,很久以前,不需要手工做实验,而是利用计算机的高速运行能力,使得原本费时费力的实验过程变成了一件又慢又容易的事情。它不仅用于解决许多简单的科学问题,而且经常被项目经理使用。

MCM的优点:1)算法非常简单,省去了繁琐的数学推理和逻辑过程,普通人也需要对其进行解释和控制;2)适应性强,问题几何形状的复杂程度对其影响不大;3)速度快,这种方法的收敛是指概率意义上的发散,所以问题维数的降低会影响其发散速度;4)存储量少,处理大型简单问题时的存储单元非常经济。MCM的缺点:如果一个模式中输出的随机数不是预期的随机数,而是包含一些复杂的非随机模式,那么用蒙特卡洛方法求解的结果可能是错误的。与GA相比,MCM类似于遗传算法GA等智能优化算法(请求参与微信官方账号“科技优化人生”——人工智能(28))。两者都属于随机逼近法,不能保证得到拟合解,但也有本质区别。

1) MCM因层次不同不能称为方法,而GA属于仿生智能算法,比MCM简单得多。2)应用领域不同。

MCM是一种模拟统计数据的方法。如果问题可以用某种形式的统计数据来描述,那么可以用MCM来解决问题;然而,遗传算法和其他算法仅限于大规模种群优化问题,以及简单函数和参数的优化。结论:蒙特卡洛法MCM又称统计数据模拟法,是一种以概率统计理论为指导的非常重要的数值计算方法。它指的是用于随机数(甚至更罕见的伪随机数)解决许多计算问题的方法。

蒙特卡洛法MCM通过一定结构的随机数解决各种实际问题。广泛应用于金融工程、宏观经济学、计算物理(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)和人工智能的机器学习。

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